1.什么是SVD :
SVD指的是奇异值分解2.利用Python实现SVD
from numpy import linalg as la# Numpy有一个称为linalg的线性代数工具,其中svd计算方法如下U,Sigma,VT = la.svd(dataMat)
3.利用SVD提高效率
生产实际中的数据比较稀疏，在生产中不管是基于用户的相似度计算还是基于物品的相似度计算都需要较多的时间和很多的计算力，通过SVD可以将映射到低纬空间中去4.基于SVD的评估方法Python实现（参考自机器学习实战）
def svdEst(dataMat, user, simMeas, item): n = shape(dataMat)[1] simTotal = 0.0; ratSimTotal = 0.0 U,Sigma,VT = la.svd(dataMat)# numpy 的svd计算 Sig4 = mat(eye(4)*Sigma[:4]) #numpy.eye() 生成对角矩阵 # 机器学习实战的P264中代码对应的公式推导 https://blog.csdn.net/appleyuchi/article/details/82913217 xformedItems = dataMat.T * U[:,:4] * Sig4.I for j in range(n): userRating = dataMat[user,j] if userRating == 0 or j==item: continue similarity = simMeas(xformedItems[item,:].T,\ xformedItems[j,:].T) print 'the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity) simTotal += similarity ratSimTotal += similarity * userRating if simTotal == 0: return 0 else: return ratSimTotal/simTotal
其中计算按照奇异值能到达总能量的90% 计算；dataMat.T U[:,:4] Sig4.I 的推导请参见：